Πέμπτη, 23 Νοεμβρίου 2017

Oι επτά θρυλικοί γρίφοι των μαθηματικών που αξίζουν 1 εκατ. δολάρια


Oι επτά θρυλικοί γρίφοι των μαθηματικών που αξίζουν 1 εκατ. δολάρια

Αδιαμφισβήτητα ο μεγαλύτερος «εχθρός» των μαθηματικών είναι τα άλυτα προβλήματα. Οι αναπόδεικτες εικασίες και υποθέσεις που βασανίζουν τα μυαλά των επιστημόνων.
Μπορεί κανείς να βρει αρκετά τέτοια προβλήματα, όμως σίγουρα δεν θα έχουν όλα την ίδια δυσκολία, αλλά ούτε και την ίδια επιστημονική βαρύτητα.
Ανάμεσα σε όλα όσα ακόμα μένουν στην σκιά του ανεξερεύνητου κόσμου των μαθηματικών, υπάρχουν 7 προβλήματα που μέσα τους βρίσκεται το... νέκταρ της απόλυτης επιτυχίας. Για τους μαθηματικούς που θα καταφέρουν να λύσουν κάποιον από τους, 6 πλέον, άλυτους γρίφους, πέραν από την προσωπική ικανοποίηση και την επιστημονική καταξίωση, τους περιμένει και ένα εκατομμύριο δολάρια.
Αναγνωρίζοντας την τεράστια επιστημονική σημασία που έχουν αυτά τα 7 προβλήματα, το Ινστιτούτο Μαθηματικών Clay αποφάσισε το 2000 να βάλει αυτό το έξτρα κίνητρο στους μαθηματικούς ανά τον κόσμο. Σε αυτά τα 15 χρόνια, μόνο ένα από τα θρυλικά, αναπόδεικτα θεωρήματα έχει λυθεί. Τα υπόλοιπα 6 παραμένουν στον βυθό της μαθηματικής... άγνοιας, περιμένοντας υπομονετικά κάποιον τολμηρό επιστήμονα για να τα αντιμετωπίσει.
Δείτε την λίστα με τα 7 «επικηρυγμένα» προβλήματα του Ινστιτούτου Clay:

1. Η θεωρία των Yang - Mills και το χάσμα της μάζας
Η θεωρία των Yang-Mills, αν και αναπόδεικτη, αποτελεί θεμέλιο λίθο στην μελέτη των στοιχειωδών σωματιδίων. Ικανή να περιγράψει επιτυχώς τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις των σωματιδίων, η θεωρία που επί περίπου μισό αιώνα παραμένει άλυτη μπορεί να έχει ελεγχθεί αμέτρητες φορές πειραματικά, όμως ακόμα δεν έχει θεμελιωθεί μαθηματικά. Το λεγόμενο «χάσμα της μάζας» που προκύπτει όταν τα σωματίδια αποκτούν την ταχύτητα του φωτός παραμένει άλυτος γρίφος για τους επιστήμονες, ενώ εικάζεται πως για την λύση του προβλήματος θα χρειαστούν... καινούργιες ιδέες τόσο στα μαθηματικά, όσο και στην φυσική.

2. Η υπόθεση του Riemann
Αποτελεί ένα από τα πολλά παραδείγματα που αποδεικνύουν πως το «απλό» δεν είναι πάντα εύκολο. Μάλιστα, μπορεί να είναι και εξαιρετικά δύσκολο. Η υπόθεση του Riemman είναι η εικασία, πως οι μη τετριμμένες ρίζες της συνάρτησης «ζήτα», που ο ίδιος έχει δημιουργήσει, έχουν όλες πραγματικό μέρος 1/2. Το πρόβλημα παραμένει άλυτο για παραπάνω από 150 χρόνια και αποτελεί πλέον έναν από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς «εφιάλτες».

3. Το πρόβλημα «P versus NP»
Ένα μαθηματικό πρόβλημα με τεράστιο αντίκτυπο στην τεχνολογία και πιο συγκεκριμένα στην ασφάλεια των υπολογιστών. Εχουν περάσει 46 χρόνια από την στιγμή που ο Stephen Cook και ο Leonid Levin το επινόησαν, αλλά ακόμα δεν έχει βρεθεί ο κατάλληλος τρόπος να λυθεί. Πόσοι τρόποι υπάρχουν για να επιλεχθούν 100 άτομα, ανάμεσα σε 400, βάσει δεδομένων κριτηρίων; Οι αριθμοί που προκύπτουν σε αυτό το πρόβλημα, που θα μπορούσε να ανήκει στην οικογένεια των NP, είναι τόσο μεγάλοι που ούτε ο πιο «δυνατός» υπολογιστής δεν μπορεί να υπολογίσει.

4. Οι εξισώσεις Navier – Stokes
Αυτή η μοναδική οικογένεια διαφορικών εξισώσεων, δημιουργήθηκε από τους μαθηματικούς Navier και Stokes κατά την διάρκεια του 19ου αιώνα. Οι εξισώσεις περιγράφουν τις κινήσεις των ρευστών σωμάτων και δεν έχουν αποδειχτεί ακόμα μαθηματικά. Μια ενδεχόμενη απόδειξη των εξισώσεων, θα «ξεκλείδωνε» τα μυστικά της κίνησης των υγρών και των αέριων σωμάτων. Ωστόσο, παρόλο που κοντεύουν να κλείσουν 200 χρόνια ως αναπόδεικτες, δεν έχει προκύψει μεγάλη πρόοδος στην θεμελίωση τους.

5. Η εικασία του Hodge
Ενας γρίφος που ανήκει στον κλάδο της αλγεβρικής τοπολογίας. Μπορούν άραγε τα σχήματα να εξηγηθούν γεωμετρικά; Ο Σκοτσέζος μαθηματικός αναρωτήθηκε αν μπορούμε να προσεγγίσουμε τα σχήμα ενός συγκεκριμένου αντικειμένου, χρησιμοποιώντας απλά γεωμετρικά δομικά στοιχεία.  Η υπόθεση του Hodge έβαλε μια τάξη στο χάος που δημιούργησαν οι απορίες του, δημιουργώντας μια γέφυρα μεταξύ των αλγεβρικών δομών και της γεωμετρίας τους. Ωστόσο, η εικασία του παραμένει εδώ και 80 χρόνια αναπόδεικτη.

6. Η υπόθεση των Birch και Swinnerton-Dyer
Η εύρεση των ακέραιων λύσεων κάθε εξίσωσης αποτελεί ένα από τα αγαπημένα προβλήματα των μαθηματικών. Ο Ευκλείδης, πριν από περίπου 2.500 χρόνια, βρήκε ένα γενικό τύπο που δίνει όλες τις πιθανές ακέραιες λύσεις για την x2 + y2 = z2. Οταν όμως οι εξισώσεις περιπλέκονται, τότε γίνεται πολύ πιο δύσκολος ο εντοπισμός των ακέραιων λύσεων. Η υπόθεση των δύο μαθηματικών δίνει λύση σε αρκετές εξισώσεις, όμως ακόμα δεν έχει αποδειχθεί.

7. Η εικασία του Poincare – Το μόνο αποδεδειγμένο «θρυλικό» πρόβλημα
Η ερώτηση που έκανε το 1904 ο Poinare, βασάνιζε τους μαθηματικούς για σχεδόν έναν αιώνα. Η εικασία που ανήκει στον χώρο της τοπολογίας, ισχυριζόταν πως όλα τα στερεά σώματα (ή «πολλαπλότητες» σε αφηρημένους μαθηματικούς χώρους άνω των τριών διαστάσεων) είναι τοπολογικά ισοδύναμα με μια σφαίρα.
Ο Ρώσος μαθηματικός Grigory Perelman ολοκλήρωσε την απόδειξη την εικασίας του Poincare το 2006, προκαλώντας έκπληξη στον επιστημονικό κόσμο. Ιδιαίτερη αίσθηση δημιούργησε το γεγονός ότι ο Ρώσος αρνήθηκε το έπαθλο του ενός εκατομμυρίου, αλλά και το βραβείο Φίλντς. Αν θέλετε να δείτε περισσότερα για ιδιαίτερη ιστορία του Perelman, ενός από τους σπουδαιότερους μαθηματικούς εν ζωή, πατήστε εδώ.

Πηγή: Oι επτά θρυλικοί γρίφοι των μαθηματικών που αξίζουν 1 εκατ. δολάρια | iefimerida.gr

Παρασκευή, 20 Οκτωβρίου 2017

Μαθηματικοί διαγωνισμοί 2017 - 2018

Διαγωνισμοί περιόδου 2017 - 2018

78ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός στα Μαθηματικά.
Ανακοινώνεται η διεξαγωγή του 78ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού (ΠΜΔ) στα Μαθηματικά.
Εξεταστέα ύλη για τον πρώτο διαγωνισμό "ΘΑΛΗΣ" για κάθε τάξη είναι η διδακτέα ύλη όλων των προηγουμένων τάξεων σύμφωνα με το αναλυτικό πρόγραμμα κάθε τάξης του ΙΕΠ για τα Μαθηματικά.
Εξεταστέα ύλη για τον δεύτερο διαγωνισμό "ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ" για κάθε τάξη είναι η διδακτέα ύλη όλων των προηγουμένων τάξεων καθώς και η διδακτέα ύλη του Α' τριμήνου αυτής της τάξης σύμφωνα με το αναλυτικό πρόγραμμα κάθε τάξης του ΙΕΠ για τα Μαθηματικά.
Εξεταστέα ύλη για τον τρίτο διαγωνισμό "ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ"  και τον «Προκριματικό διαγωνισμό» θεωρείται η ύλη των Διεθνών Μαθηματικών Ολυμπιάδων.
Παράλληλα με τους Διαγωνισμούς θα γίνουν και μαθήματα προετοιμασίας, προσαρμοσμένα στους παραπάνω διαγωνισμούς.

Για μαθήματα προετοιμασίας είναι υπεύθυνα τα κατά τόπους παραρτήματα.

Τα μαθήματα είναι εισαγωγικά με βασικό στόχο την προετοιμασία των μαθητών που ενδιαφέρονται, σε ύλη Ελληνικών και Διεθνών μαθηματικών διαγωνισμών, κυρίως σε τμήματα της ύλης που δεν καλύπτονται επαρκώς από τη σχολική ύλη.
Σημαντικό βοήθημα και ουσιαστικό συμπλήρωμα στην ύλη των μαθημάτων αποτελούν τα περιοδικά που εκδίδει η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία "Ευκλείδης Α" για το Γυμνάσιο και "Ευκλείδης Β" για το Λύκειο  καθώς και τα Βιβλία με τα θέματα των Πανελλήνιων διαγωνισμών Νέων και Λυκείου.
 
Στην Ιστοσελίδα της ΕΜΕ (http://www.hms.gr/competitions/home?q=node/614) υπάρχουν οι παρακάτω Σημειώσεις Διαγωνισμών ανά ενότητα
  1. ΑΛΓΕΒΡΑ-ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
  2. ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ
  3. θΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
  4. ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ 1
  5. ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ 2
  6. ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ 3
  7. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
  8. ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ ΛΥΚΕΙΟΥ
  9. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΛΥΚΕΙΟΥ
  10. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑ
  11. ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΙΘΜΩΝ Α΄ΛΥΚΕΙΟΥ
  12. ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΛΥΚΕΙΟΥ (new)
Από τα μαθήματα του Σαββάτου
  1. Γεωμετρία_01 (new)
  2. Γεωμετρία_02 (new)
  3. Γεωμετρία_03 (new)
  4. Γεωμετρία_04 (new)
  5. Σημειώσεις Μαθήματος 15/10/2016_ΛΥΚΕΙΟ (new)
Οι ημερομηνίες του διαγωνισμού στα Μαθηματικά είναι οι ακόλουθες :
Θαλής: Σάββατο 11 Νοεμβρίου 2017
Ευκλείδης: Σάββατο 20 Ιανουαρίου 2018
Αρχιμήδης: Σάββατο 03 Μαρτίου 2018
Πηγή : www.hms.gr

Σάββατο, 27 Μαΐου 2017

Συμβουλές για ένα ευπαρουσίαστο γραπτό

Πολλά θα μπορούσαμε να πούμε και να γράψουμε για το θέμα. Λίγα από αυτά είναι και τα παρακάτω, ίσως μια αφορμή για περαιτέρω συζήτηση :
  • Ένα καθαρογραμμένο γραπτό πάντα κερδίζει.
  • Προσοχή στον τρόπο γραφής. Ξεκάθαρα τα γράμματα και τα νούμερα.
  • Μην βάζεις τον διορθωτή να ψάχνει που είναι η συνέχεια αυτών που γράφεις.
  • Γράφουμε από πάνω προς τα κάτω (και πάντα από αριστερά προς τα δεξιά). Να είναι ξεκάθαρη η πορεία του γραψίματος. Αν υπάρχουν παραπομπές, επίσης να είναι ξεκάθαρες. Τα βελάκια δεν βοηθάνε (έχεις δει πολλές εφημερίδες ή περιοδικά ή βιβλία να τα χρησιμοποιούν).
  • Πάντα μπορείς να ζητήσεις και μία έξτρα (ή και περισσότερες από μία) κόλλα, άρα δεν χρειάζεται να στριμώχνεις όσα γράφεις.
  • Συνήθως δίνονται κάποιες τιμές να αποδειχθούν. Δίνονται για δύο λόγους. Ο ένας είναι αν δεν μπορούμε να απαντήσουμε το ερώτημα να τους χρησιμοποιήσουμε στο επόμενο ερώτημα. Και ο δεύτερος, για έλεγχο αν το έχουμε κάνει σωστά, άρα αν μας ζητούν να δείξουμε π.χ. ότι α = 3 είναι απαράδεκτο να λύνουμε την άσκηση και να βρίσκουμε ότι α = 8.
  • Προσοχή και συγκέντρωση σε αυτά που γράφουμε. Να ελέγχουμε αν το αποτέλεσμα που βγάλαμε προέρχεται από την πράξη που κάναμε. Πολύ προσοχή στα σύμβολα των πράξεων. Όπως τα γράμματα των ευθυγράμμων τμημάτων, διανυσμάτων, γωνιών ή ό,τι άλλο έχουμε πρέπει να είναι ευδιάκριτα, έτσι και τα σύμβολα των πράξεων. Πολλές φορές μία μικρή γραμμή για πλην, στην επόμενη ισότητα «περνιέται» για επί με αποτέλεσμα να κάνουμε άλλη πράξη και συνεπώς να βγάλουμε άλλο αποτέλεσμα.

Δαμασιώτης Γεώργιος
Μαθηματικός (ΠΕ03)

Παρασκευή, 13 Ιανουαρίου 2017

9η Διεθνής Μαθηματική Εβδομάδα 2017

Από 15 έως και 19 Μαρτίου 2017 στην Θεσσαλονίκη
Mathematical meetings seeking infinity

Ο θεσμός της Μαθηματικής Εβδομάδας  αποτελεί για πολλά χρόνια πόλο έλξης όσων ενδιαφέρονται και ασχολούνται με τα Μαθηματικά. Έδωσε και συνεχίζει να δίνει την ευκαιρία σε όλους να ενημερωθούν και να συμμετάσχουν στις εργασίες που αφορούν τις νέες ανακαλύψεις, τις νέες αντιλήψεις, τη διαρκή ενημέρωση στα θεωρητικά και εφαρμοσμένα Μαθηματικά. Η Μαθηματική Εβδομάδα διευρύνει τη θεματική της με παράλληλες εκδηλώσεις όπως, εκθέσεις βιβλίων, ζωγραφικής, παρουσιάσεις εργασιώνProject, εκμάθηση λογισμικών και βραβεύσεις.
Η Μαθηματική Εβδομάδα έχει ως στόχο να προωθήσει το γόνιμο διάλογο και τον προβληματισμό στα Μαθηματικά, αλλά και να αναζητήσει απαντήσεις για τον ρόλο των Μαθηματικών στην εκπαίδευση, την επιστήμη και τον πολιτισμό στο πλαίσιο της διαθεματικής, διεπιστημονικής προσέγγισης.
Ζητήματα όπως, οι εξελίξεις στην έρευνα, οι νέες τεχνολογίες, η διδακτική μεθοδολογία και οι εφαρμογές αποτελούν ζητήματα άμεσης προτεραιότητας στη θεματική των εισηγήσεων που θα παρουσιασθούν στην 9η Διεθνή Μαθηματική Εβδομάδα. 

Η 9η Διεθνής Μαθηματική Εβδομάδα έχει ως στόχο να προσεγγίσει με σύγχρονο τρόπο και να απαντήσει σε ερωτήματα που έντονα απασχολούν σήμερα την μαθηματική κοινότητα και ιδιαίτερα σε αυτά που θέτει η στενή σχέση των Μαθηματικών με άλλες επιστήμες και με σημαντικές ανθρώπινες δραστηριότητες.Θα δώσει, εκτός των άλλων, την ευκαιρία να τονιστεί και ο ανθρωπιστικός χαρακτήρας των Μαθηματικών και να μελετηθεί η διαχρονική τους συμβολή στους διάφορους κλάδους του πολιτισμού.

Θεματικές ενότητες
*       Τα Μαθηματικά στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, στα ΤΕΙ – ΑΕΙ και στη Δια Βίου Μάθηση.
*       Τα Μαθηματικά στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση.
*       Διδακτική των Μαθηματικών
*       Μαθηματικά και νέες τεχνολογίες – τρόποι προσέγγισης της Μαθηματικής σκέψης.
*       Νέες προτάσεις και έρευνα στα Μαθηματικά.
*       Διαθεματική προσέγγιση στα Μαθηματικά, τις Φυσικές επιστήμες, τη Γλώσσα και Ιστορία με ΤΠΕ (Ψηφιακή τάξη).
*       Διασυνδέσεις των Μαθηματικών με την Τέχνη  και τον Πολιτισμό.
*       Προτάσεις  για τις σχεδιαζόμενες αλλαγές στα Αναλυτικά Προγράμματα Μαθηματικών και  διδακτικά βιβλία   Δημοτικού  – Γυμνασίου – Λυκείου.
*       Η Ιστορία των Μαθηματικών στη Μαθηματική Εκπαίδευση.
*       Μαθηματικοί Διαγωνισμοί και η τέχνη της δημιουργίας και επίλυσης  προβλημάτων.
*       Μαθηματικά και ειδική αγωγή.
*       Τα Μαθηματικά στην οργάνωση και λειτουργία του εκπαιδευτικού συστήματος
*       Η παιδαγωγική αξιοποίηση του WEB 2.0 στο σύγχρονο σχολείο

*       Πολυμορφία στη Μαθηματική εκπαίδευση: κοινωνικές και πολιτισμικές προκλήσεις