Δευτέρα, 3 Αυγούστου 2020

Πως βγαίνουν οι βάσεις των σχολών; Μια ενδιαφέρουσα ανάλυση!

photo_ypepth_2017

Πολύ συχνά οι μαθητές και οι γονείς τους περιγράφουν ένα «αόρατο χέρι» που ανεβοκατεβάζει τις βάσεις των σχολών. Πάρα πολλοί δυσκολεύονται να κατανοήσουν ότι είναι οι ίδιοι οι μαθητές ( με την επίδοσή τους αλλά και τις επιλογές του μηχανογραφικού τους δελτίου ) αυτοί που καθορίζουν την πορεία των βάσεων.

Ακόμα πιο δύσκολα πιστεύουν ότι η πορεία των βάσεων αφορά περισσότερο έναν εξωτερικό παρατηρητή τάσεων ( επιδόσεων και επιλογών ) παρά τους μαθητές.
Κατ’ αρχάς, τι ονομάζουμε βάση μιας σχολής ;
«Η βάση μιας σχολής είναι το σύνολο των μοριών του τελευταίου εισακτέου μαθητή στην σχολή αυτή.»
  • Υπάρχει νομοθεσία που προβλέπει τι συμβαίνει σε περιπτώσεις μαθητών με τις ίδιες βαθμολογίες αλλά για χάρη της απλοποίησης της περιγραφής θα μείνουμε στον παραπάνω ορισμό που καλύπτει σχεδόν την απόλυτη πλειοψηφία των περιπτώσεων. 

Ποιοι όμως είναι οι παράγοντες που καθορίζουν τις βάσεις των σχολών ;

Οι παράγοντες είναι :
Α)       οι επιλογές των μαθητών στο μηχανογραφικό τους δελτίο
Β)       το πλήθος των μαθητών που δέχεται κάθε σχολή
  • Η περιγραφή του τρόπου με τον οποίο καταλήγουμε σε αυτό που αποκαλούμε «βάση εισαγωγής» θα γίνει μέσα από ένα απλό παράδειγμα, για την απλοποίηση του οποίου δεν θα προβληθούν περιπτώσεις ισοβαθμίας  μαθητών , ειδικά μαθήματα κτλ .
Ας υποθέσουμε ότι οι μαθητές που δίνουν εξετάσεις σε όλη την Ελλάδα είναι 10 και έχουν να επιλέξουν μεταξύ 3 σχολών ( σχολή Α , σχολή Β , σχολή Γ ).
Το Υπουργείο έχει ανακοινώσει :
ότι η σχολή Α θα δεχθεί 2 μαθητές
η σχολή Β θα δεχθεί 3 μαθητές
η σχολή Γ θα δεχθεί 3 μαθητές
Το Υπουργείο ανακοινώνει την διεξαγωγή ενός διαγωνισμού ( των πανελληνίων εξετάσεων ) με σκοπό την πλήρωση των θέσεων των σχολών. Ακόμα και εάν οι μαθητές ήταν 8 ενώ οι διαθέσιμες θέσεις ήταν 10, θα έπρεπε πάλι να γίνει ένας διαγωνισμός. Το σύνολο των μορίων που απόκτησαν οι μαθητές στην πανελλήνιες εξετάσεις είναι ο βαθμός πρόσβασης ( ο βαθμός με τον οποίο θα διεκδικήσουν την πρόσβαση τους στα ΑΕΙ και ΑΤΕΙ )
Ας υποθέσουμε ότι στα ΓΕΛ διαγωνίστηκαν συνολικά 10 μαθητές σε ένα Επιστημονικό Πεδίο (ΕΠ) οι οποίοι έχουν τα παρακάτω αθροίσματα μορίων ( βαθμός πρόσβασης στο συγκεκριμένο ΕΠ )
Οι επιδόσεις των 10 υποθετικών μαθητών είναι οι παρακάτω

Οι μαθητές “μπαίνουν σε σειρά” σύμφωνα με την βαθμολογία τους

και καλούνται να δηλώσουν τις σχολές που επιθυμούν με σειρά προτίμησης (μηχανογραφικό σχολών) Για λόγους απλοποίησης της διαδικασίας παρουσιάζονται μέχρι 3 επιλογές τους .

Το σύστημα/πρόγραμμα απόδοσης σχολών αρχίζει να διαβάζει τις επιλογές τους ξεκινώντας από τον μαθητή με την υψηλότερη βαθμολογία “ικανοποιώντας” τις επιθυμίες τους εφόσον αυτό είναι δυνατόν .
Ποιος το καθορίζει αυτό ? Μα το πλήθος των πρωτοετών φοιτητών που έχει δηλωθεί για κάθε σχολή ( Θυμίζω ότι στο παράδειγμά μας οι σχολές έχουν δηλώσει Α=2 , Β=3, Γ=3 )

Φτάνοντας στον 2ο μαθητή η σχολή Α συμπληρώνει το πληθος μαθητών που μπορεί να δεχθεί και “κλειδώνει”.

Ποιός είναι ο τελευταίος που μπήκε στην σχολή ; Ο Ζαφείρης με 19195 μόρια , άρα η “βάση” της σχολής Α είναι τα 19195 μόρια του. Η σχολή Α δεν είναι πλέον διαθέσιμη για τους υπόλοιπους που ακολουθούν ενώ το σύστημα συνεχίζει στον επόμενο μαθητή με σκοπό να του ικανοποιήσει την καλύτερη ( πλέον διαθέσιμη ) επιλογή του .

Στον 7ο μαθητή ( Δέσποινα ) συμπληρώνεται το πλήθος των μαθητών που μπορεί να δεχθεί η σχολή Γ ( βάση σχολής 16320 ) και δεν είναι πλέον διαθέσιμη για τους μαθητές που ακολουθούν.

Προσέξτε όμως τι συμβαίνει τώρα !!!

Ο 8ος μαθητής ( Ελένη ) παρόλο που έχει περισσότερα μόρια από τον 9ο ( Βασίλη ) μένει εκτός σχολών γιατί οι επιλογές του ήταν περιορισμένες και είχε την ατυχία να έχει τις ίδιες επιλογές σχολών με μαθητές που ήταν καλύτεροι από αυτόν ( και “πρόλαβαν” να του τις πάρουν ). Έτσι το “σύστημα απόδοσης σχολών” προσπερνά των 8ο μαθητή ( μιας που δεν έχει σχολή να του αποδόσει ) και πηγαίνει  στον επόμενο.

ο οποίος παίρνει την τελευταία διαθέσιμη θέση της καλύτερης διαθέσιμης επιλογής σχολής που έχει κάνει. ( βάση σχολής Β : 15521 )

Οι μαθητές ήταν 10 ενώ οι διαθέσιμες θέσεις ήταν 8 ( 2+3+3 ), έτσι ξέραμε από την αρχή ότι 2 μαθητές θα μείνουν εκτός σχολών . Προσέξτε όμως !!! Ένας έμεινε εκτός γιατί είχε χαμηλή βαθμολογία ( Ηρακλής ) και το σύστημα δεν έφτασε καν σε αυτόν να τον ρωτήσει ενώ ένας μαθητής ( Ελένη ) έμεινε εκτός γιατί έκανε “λάθος” στο μηχανογραφικό και επέτρεψε στο σύστημα να την προσπεράσει χωρίς να της αποδώσει μια σχολή.

Τι θα συνέβαινε εάν όλοι οι μαθητές είχαν 1000 μόρια λιγότερα ( ή 1000 μόρια περισσότερα ) επειδή τα θέματα στις πανελλήνιες ήταν πιο δύσκολα ( ή πιο εύκολα )

Μα βέβαια δεν θα υπήρχε καμία διαφορά .Το σύστημα θα κατέληγε στην ίδια αρχική κατάταξη και ακολουθώντας την ίδια πορεία θα έκανε την ίδια απόδοση σχολών.

Να λοιπόν γιατί ακούτε την έκφραση ότι η δυσκολία ή η ευκολία των θεμάτων δεν έχει κάποια ιδιαίτερη σημασία. ΓΙΑΤΙ ΠΟΛΥ ΑΠΛΑ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΙΝΑΙ ΚΟΙΝΑ ΓΙΑ ΟΛΟΥΣ !!! Μπορεί να δώσουν στρεβλή κατάταξη ( συμπιέζοντας της επιδόσεις των μαθητών σε λίγα μόρια ή σε πολλά … αλλά αυτό είναι μια άλλη ιστορία )

  • Αξίζει να ανοίξουμε μια μικρή παρένθεση όμως εδώ και να δούμε εάν η κατάταξη παραμένει ίδια με τα 1000 λιγότερα ( δύσκολα θέματα ) ή 1000 περισσότερα ( εύκολα θέματα μόρια  . Ενώ η κατάταξη δεν διαφοροποιείται με 1000 μόρια λιγότερα , εάν τα θέματα είναι εύκολα υπάρχει διαφοροποίηση . Ποιός αδικείται ; Μα αυτός που δεν μπορεί να προσθέσει 1000 μόρια στο “σκορ” του. Δηλαδή η Αλεξάνδρα , ο Ζαφείρης και ο Θοδωρής δεν μπορούν να αποκτήσουν 20251 , 20195 και 20002 αντίστοιχα και εξισώνονται όλοι στα 20000 μόρια . Χρησιμοποιώντας λοιπόν “χημικούς όρους” , τα εύκολα θέματα εχουν ισοσταθμιστικό αποτέλεσμα ( Leveling effect ) μιας που οι διαφορές στις επιδόσεις των μαθητών εξαφανίζονται ή ισοσταθμίζονται. Αυτό σημαίνει ότι τα εύκολα θέματα ( ή καλύτερα τα θέματα χωρίς διαβάθμιση ) μειώνουν (  ή μηδενίζουν ) τις διαφορές στις βαθμολογίες μεταξύ των μαθητών και πιθανότατα ( εγώ θα έλεγα σίγουρα ) η τελική κατάταξη των μαθητών να μην αντικατοπτρίζει την πραγματική τους διαφορά στο διάβασμα και στην γενικότερη προσπάθεια που κατέβαλαν (ή στην εξυπνάδα τους, βρε αδελφέ). Το πόσο σημαντικό είναι αυτό θα φανεί στα αποτελέσματα του Αυγούστου.

Να λοιπόν γιατί οι μαθητές πρέπει να διαγωνίζονται στα ίδια μαθήματα και να γιατί δεν πρέπει να υπάρχουν κοινές σχολές στα ΕΠ. Γιατί πάρα πολύ απλά οι μαθητές αποκτούν το δικαίωμα εισαγωγής στις ίδιες σχολές ενώ έχουν διαγωνιστεί υπό διαφορετικούς όρους. Γιατί έχουν αποκτήσει με διαφορετικά κριτήρια ( θέματα ) το βαθμό πρόσβασης που θα τους βάλει στην ίδια κατάταξη επιλογής σχολών.

Έπρεπε να περάσουν τα 15 χρόνια του συστήματος Αρσένη για να το κατανοήσει αυτό η ελληνική οικογένεια και να απαιτήσει να αλλάξει. Ωστόσο όσο υπάρχουν κοινές σχολές στα ΕΠ το θέμα δεν έχει λυθεί πλήρως .

Τι θα συνέβαινε όμως εάν είχαμε διαφορετικά μηχανογραφικά . Ας κάνουμε μια πολύ πολύ μικρή αλλαγή στο μηχανογραφικό ενός μόνο μαθητή . Ας πούμε ότι η Αλεξάνδρα ( ο μαθητής με την μεγαλύτερη βαθμολογία ) δήλωνε ως 1η επιλογή την σχολή Γ και ως 2η την σχολή Α.

Ας ξανατρέξει το σύστημα/πρόγραμμα απόδοσης σχολών :

Η σχολή που κλειδώνει 1η είναι πάλι η Α αλλά αυτήν την φορά αυτό συμβαίνει στον 4ο μαθητή ( Κατερίνα ) και ως βάση της χαρακτηρίζονται τα 18850 μόριά του . Η απόδοση σχολών συνεχίζει δίνοντας στους μαθητές τις καλύτερες διαθέσιμες επιλογές τους. Η επόμενη σχολή που κλειδώνει ( και δεν είναι πλέον διαθέσιμη ) είναι η σχολή Γ και ως βάση της χαρακτηρίζεται ο βαθμός του τελευταίου εισακτέου σε αυτήν ( Γιώργος / βάση σχολής Γ : 17844 )

Η απόδοση σχολών συνεχίζει – προσπερνά την Δέσποινα και την Ελένη που οι σχολές που επιθυμούσαν είναι πλέον γεμάτες – και δίνει στον Βασίλη και στον Ηρακλή ( δύο μαθητές με χαμηλότερες βαθμολογίες ) την σχολή Β που είχε κενές θέσεις . ( βάση Β : 13052 μόρια )

Προσέξτε πως η αλλαγή σε 1 μόνο σχολή έδωσε απέδωσε διαφορετικές σχολές στους μαθητές και πως άλλαξαν οι βάσεις των σχολών . ( η μεγάλη αυτή αλλαγή έγινε γιατί ο μαθητής που άλλαξε μηχανογραφικό ήταν 1ος στην προτεραιότητα  … με λίγα λόγια πειράξαμε το 1ο “τουβλάκι” στο ντόμινο … αν αλλάζαμε το μηχανογραφικό του 4ου μαθητή η αλλαγή αυτή θα επηρέαζε ΜΟΝΟ τους μαθητές που θα είχαν μικρότερη βαθμολογία από αυτόν )

Νά λοιπόν τι είναι οι πανελλήνιες εξετάσεις !!! Είναι ένας διαγωνισμός στο οποίο ο κάθε μαθητής προσπαθεί να συγκεντρώσει το καλύτερο “σκορ” ώστε να μπορέσει να διαλέξει την σχολή που επιθυμεί χωρίς να το απασχολούν οι επιλογές των άλλων ή το πλήθος των θέσεων που προκηρύσσει κάθε σχολή .

Ας δούμε πως επηρεάζεται η απόδοση σχολών στους μαθητές εάν οι θέσεις στις σχολές ήταν διαφορετικές . Ας δούμε τι θα συνέβαινε εάν η σχολή Α δέχονταν 3 μαθητές , η σχολή Β δέχονταν 2 μαθητές και η σχολή Γ δέχονταν 3 μαθητές.

Κρατώντας τις ίδιες επιδόσεις μαθητών και το ίδιο μηχανογραφικό ( όπως στο 1ο παράδειγμα ) το πρόγραμμα απόδοσης σχολών αρχίζει ξανά να σαρώνει ξεκινώντας πάλι από τον μαθητή με την μεγαλύτερη βαθμολογία .

Βάση σχολής Α : 17002

Βάση σχολής Β : 16895

Βάση σχολής Γ : 14625

Συμπέρασμα ( αντί επιλόγου )

Είναι φανερό ότι ο κάθε μαθητής δεν μπορεί να γνωρίζει ούτε το πλήθος των μαθητών που έχουν καλύτερη βαθμολογία από αυτόν αλλά ( κυρίως ) ούτε ποιές είναι οι επιλογές σχολών που έχουν κάνει αυτοί οι μαθητές , Για αυτόν τον λόγο πρέπει να κάνει μηχανογραφικό σαν να έχει το απόλυτο πλεονέκτημα δηλαδή 20000 μόρια. Δηλώνουμε όλες τις σχολές που μας ενδιαφέρουν σε όλες τις πόλεις που η οικογένεια μας μπορεί να υποστηρίξει οικονομικά τις σπουδές μας . Με αυτόν τον τρόπο ελαχιστοποιείται η πιθανότητα δυσάρεστων εκπλήξεων τον Αύγουστο.

Επιμέλεια άρθρου: Αντώνης Μπαλτζόπουλος-Χημικός

Πηγή

Πηγή : liveyourmaths.com/

Κυριακή, 19 Ιουλίου 2020

Πώς και γιατί μελετάμε μαθηματικά – Μια επιστολή προς μαθητές

Πώς και γιατί μελετάμε μαθηματικά - Μια επιστολή προς μαθητέςΠώς και γιατί μελετάμε μαθηματικά - Μια επιστολή προς μαθητέςΓράφει ο Φάνης Μαργαρώνης, Μαθηματικός, συγγραφέας

Α. Μέρος – Τι είναι τα μαθηματικά
Σας λένε: «Τα μαθηματικά είναι η απόλυτη αλήθεια, δεν κάνουν λάθος ποτέ, δεν παρουσιάζουν καμιά αντίφαση. Είναι ένα στέρεο ατσάλινο οικοδόμημα στο οποίο δεν μπορεί να υπάρξει ποτέ κανένα αδιέξοδο και καμιά διαφωνία».
Σωστά;
Και όμως, ΛΑΘΟΣ!
Το 1972 ο Morris Kline έγραψε: «Τα μαθηματικά δεν είναι μια δομή από ατσάλι η οποία βασίζεται πάνω στα θεμέλια της αντικειμενικής πραγματικότητας, αλλά ένας ιστός αράχνης που πάλλεται μαζί με άλλες σκέψεις στους μερικά μόνο εξερευνήσιμους χώρους του ανθρώπινου μυαλού».
Τα μαθηματικά είναι μια ανθρώπινη κατασκευή, όπως και τόσες άλλες, γι’ αυτό και μπορεί να γίνει -υπό όρους- αντιληπτή από τον καθένα. Με τον ίδιο τρόπο που θα μπορούσε ο οποιοσδήποτε να παίξει μουσική ή ποδόσφαιρο, θα μπορούσε (με την κατάλληλη προσπάθεια και επιμονή) να μάθει μαθηματικά. Βέβαια, πόσο καλά θα μπορέσει να μάθει μαθηματικά, αν θα… σολάρει σε κάποια μαθηματική συναυλία ή αν θα σκοράρει σε κάποιο μαθηματικό Champions League έχει να κάνει φυσικά με κάποιο ταλέντο, αλλά κυρίως εξαρτάται από σκληρή προπόνηση, από τους δασκάλους του /της, την ψυχολογία και την προσωπικότητά του / της.
Τα μαθηματικά καμιά φορά εμφανίζονται στα βιβλία μας αυστηρά και στριφνά, έως και  αποκρουστικά. Η αλήθεια, όμως, είναι ότι αποτελούν το αποτέλεσμα μιας μακρόχρονης ανακαλυπτικής διαδικασίας, στην οποία σπουδαίο ρόλο έχει παίξει η διαίσθηση, η εικασία, η φαντασία και η εξερεύνηση. Μετά από τη διόρθωση πολλών λαθών σε βάθος αιώνων, παρουσιάζονται σε εμάς σαν αποστειρωμένο οικοδόμημα, όμως καθόλου δεν έχουν γεννηθεί με αυτό τον τρόπο. Και έτσι, λοιπόν, πρέπει να τα αντιμετωπίζουμε: Όχι ως ένα αποστειρωμένο σύνολο πληροφοριών, αλλά ως ένα ανθρώπινο, ζωντανό δημιούργημα, με μια πορεία ζωής γεμάτη από λάθη και αντιφάσεις, όπως η πορεία καθενός από εμάς. Πού ξέρετε; Μπορεί από τα μαθηματικά λάθη να μάθουμε να αποφεύγουμε τα δικά μας!
Αν δούμε με αυτό το… «μάτι» τα μαθηματικά, θα εξανθρωπιστούν, θα έρθουν πιο κοντά στη δική μας πραγματικότητα. Τα θεωρήματα, οι ορισμοί, οι αποδείξεις έχουν την ίδια αξία με τα λάθη, με τη διερεύνηση, με τη φαντασία, με μια ιδέα που μπορεί –ή και όχι, αυτό δεν έχει πάντα σημασία- να μας οδηγεί σε νέες ανακαλύψεις. Ο μοναδικός τρόπος να αγαπήσουμε και να μάθουμε τα μαθηματικά είναι να καταλάβουμε την ανθρώπινη, ζωντανή φύση τους.
Β’ μέρος – Γιατί μαθαίνουμε μαθηματικά;
«Για να μην μας κοροϊδέψει ο μπακάλης» μου είπαν κάποτε, το πίστεψα, με στοίχειωνε μια ζωή. Έχω ακούσει κι άλλες απαντήσεις, όπως: «επειδή είναι χρήσιμα» ή «επειδή πρέπει να τα εφαρμόζουμε στην οικονομία, την πολιτική, την επιστήμη, όλους τους τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας».
Τα παραπάνω δεν μπορούμε να τα πολυπάρουμε στα σοβαρά, γιατί πλέον δεν μπορεί να μας κοροϊδέψει ο μπακάλης και – κακά τα ψέματα- στην καθημερινότητά μας δεν είναι και ιδιαίτερα χρήσιμα τα μαθηματικά. Εκτός αν κάποιος δουλεύει στη NASA τα απογεύματα, οπότε το πράγμα αλλάζει. Βέβαια ως υποψήφιοι που δίνουν μαθηματικά στις πανελλήνιες οπωσδήποτε θα χρειαστείτε τα μαθηματικά ως αυριανοί φοιτητές, πτυχιούχοι και επαγγελματίες. Αλλά και πάλι, όχι σε τέτοιο συγκλονιστικό βαθμό ώστε να δικαιολογείται όλος αυτός ο ντόρος, όλη αυτή η οδυνηρή εμπειρία της μάθησης των μαθηματικών. Τί συμβαίνει λοιπόν; Γιατί μαθαίνουμε τόσα πράγματα όταν το πιθανότερο είναι στη ζωή μας να χρησιμοποιούμε κυρίως τις τέσσερεις αριθμητικές πράξεις;
Υπάρχουν 3 βασικές κατηγορίες σκοπών για τους οποίους μαθαίνουμε μαθηματικά:
I. Πρακτικοί σκοποί: Για να είμαστε ειλικρινείς, ακόμα κι αν δεν μας κοροϊδεύει ο μπακάλης, χρειαζόμαστε κάποια βασικά μαθηματικά με τα οποία μπορούμε να επεξεργαζόμαστε τη ζωή γύρω μας, να αναλύουμε γεγονότα που συμβαίνουν δίπλα μας.
ΙΙ. Μορφωτικοί σκοποί: Υπάρχει αυτό που λέμε «διανοητική καλλιέργεια». Το σύνολο, δηλαδή, των γνωρισμάτων του ατόμου που συμβάλουν στο «επίπεδό» του, στη συνολική του «μόρφωση». Έτσι, άμεσα ή έμμεσα, τα μαθηματικά συμβάλουν στη μεταφορά αυτών των γνωρισμάτων σε άλλους τομείς, σε άλλες καταστάσεις της προσωπικής, κοινωνική ή επαγγελματικής ζωής στις οποίες είναι πολύτιμα. Για παράδειγμα:
α. Η ανάπτυξη της ικανότητας για καθαρή και στοχευμένη σκέψη.
β. Η ικανότητα διαμόρφωσης κρίσης και λογικής σκέψης.
γ. Η ικανότητα αναγνώρισης λογικών σχέσεων μεταξύ ανεξάρτητων γεγονότων.
δ. Η γενική ικανότητα της αφαιρετικής σκέψης αλλά και της γενίκευσης.
ε. Η απόκτηση πολύτιμων διανοητικών στάσεων, που δύσκολα κατακτούνται, όπως: πειθαρχία, ακρίβεια, σαφήνεια, υπομονή, επιμονή.
στ. Η ικανότητα κατάστρωσης σχεδίου, στρατηγικής για την επίλυση ενός προβλήματος (το οποίο σήμερα είναι το εμβαδόν μιας επιφάνειας, αύριο όμως μπορεί να είναι κάποιο επαγγελματικό, οικογενειακό πρόβλημα κλπ).
ΙΙΙ. Πολιτισμικοί σκοποί: Εδώ έχουμε διανοητικούς, αισθητικούς, πνευματικούς σκοπούς. Τα μαθηματικά είναι ασφαλώς πολιτισμικό αγαθό και με τη μελέτη τους αναπτύσσουμε πολύπλευρα την προσωπικότητά μας. Για παράδειγμα μαθαίνουμε:
α. Να αναγνωρίζουμε την ομορφιά, το ωραίο, το καλαίσθητο.
β. Να αναζητάμε και να αναγνωρίζουμε την τελειότητα.
γ. Να αναγνωρίζουμε την αξία της οργάνωσης, της τάξης, της αρμονίας.
Φυσικά για εμάς τα μαθηματικά συνδέονται άρρηκτα με ένα ιδιαίτερα σημαντικό σκοπό, αυτόν της εισαγωγής στο πανεπιστήμιο της επιλογής μας. Αυτό, ίσως, επισκιάζει όλα τα παραπάνω, όμως μονάχα μέχρι να ολοκληρωθούν οι πανελλήνιες εξετάσεις.
Γ’ Μέρος – Πώς αφομοιώνουμε τα μαθηματικά;
  1. Η μάθηση ξεκινά στην τάξη. Το πρώτο βήμα που κάνουμε είναι η σύλληψη. Δεχόμαστε ένα ερέθισμα και στη συνέχεια το εγγράφουμε στη μνήμη μας. Η λήψη του ερεθίσματος είναι ανάλογη με την προσοχή που επιδεικνύουμε τη δεδομένη στιγμή, με την αντίληψη που έχουμε ήδη αναπτύξει, αλλά και με την ιδιοσυγκρασία μας. Εν ολίγοις, στο μάθημα γίνεται η μισή δουλειά!
  2. Στη συνέχεια πρέπει το αρχικό ερέθισμα να εντυπωθεί για τα καλά στη μνήμη μας. Αυτή είναι η φάση της απόκτησης. Σπουδαία επιμέρους διαδικασία της φάσης αυτής είναι η εξάσκηση μέσω της επανάληψης (ουσιαστικά μέσω των ασκήσεών μας) ώστε να διατηρούνται «επίκαιρα» στη μνήμη μας όσα έχουμε κατανοήσει. Κάνουμε δηλαδή “copy” την πληροφορία, ώστε να την περάσουμε στο σκληρό μας δίσκο.
  3. Ακολουθεί η φάση της συγκράτησης. Εδώ κάνουμε “paste” και αποθηκεύουμε την πληροφορία στη μακροπρόθεσμη μνήμη, στο… σκληρό δίσκο του εγκεφάλου. Ο καθένας μας λειτουργεί κάπως διαφορετικά σε αυτή τη φάση. Κοινή αναφορά είναι η επιμονή με τη δημιουργική εξάσκηση, ενώ σημαντικό ρόλο παίζει η απομνημόνευση, η φαντασία, τα οπτικά σχήματα, οι εικόνες, τα χρώματα. Είναι ένα στοίχημα να βρείτε τους δικούς σας τρόπους μάθησης!
  4. Η φάση της ανάκλησης και γενίκευσης.  Κατά την ανάκληση επανέρχεται η πληροφορία από τη μνήμη μας και τη χρησιμοποιούμε ξανά. Όσο καλύτερα έχουμε δουλέψει ως τώρα, τόσο πιο εύκολο θα είναι να ανακληθεί η πληροφορία.  Κατά τη γενίκευση εφαρμόζουμε την ίδια πληροφορία σε ένα εντελώς καινούριο περιβάλλον, συνθέτουμε, δημιουργούμε καινούριους δρόμους. Δηλαδή αυτό που τελικά απαιτείται για να γράψει κανείς πολύ καλά στις εξετάσεις.
  5. Η φάση της εκτέλεσης και επανατροφοδότησης. Εφόσον εκτελείται μια ενέργεια, τότε είμαστε σίγουροι ότι έχει αφομοιωθεί. Αν λύσουμε μια δευτεροβάθμια εξίσωση, σημαίνει ότι ξέρουμε να λύνουμε όλες τις αντίστοιχες δευτεροβάθμιες εξισώσεις. Οπότε έτσι «πατάμε» στη γνώση αυτή, επιστρέφουμε στην τάξη και τη μελέτη μας  και τροφοδοτούμε νέες γνώσεις, παραπέρα μάθηση.
Δ’ μέρος – Πώς μελετάμε μαθηματικά;
Συχνό ερώτημα είναι: «Πώς γίνεται στην πράξη η παραπάνω διαδικασία;». Ο καθένας από εμάς είναι διαφορετικός από το διπλανό του. Άρα ο καθένας έχει τα δικά του χαρακτηριστικά, τις δικές του συνήθειες και ιδιορρυθμίες. Η μελέτη του ίδιου αντικειμένου ανάμεσα σε δύο άτομα δεν μπορεί να είναι ποτέ η ίδια. Υπάρχουν, όμως, βασικά σημεία στα οποία μπορούμε να πατήσουμε όλοι:
  1. Προσοχή στην τάξη. Είπαμε: στην τάξη γίνεται η μισή δουλειά. Σημειώνουμε παρατηρήσεις, αξιοπρόσεκτα σημεία. Φροντίζουμε το τετράδιό μας να είναι.. δικό μας! Να έχει την προσωπικότητά μας παντού. Σημάδια, κώδικες, σύμβολα, post it, σελιδοδείκτες, υπογραμμίσεις, highlighter. Οτιδήποτε μας βολεύει και μας βοηθά είναι αξιοποιήσιμο. Εξυπακούεται ότι τίποτε από αυτά δεν έχει σημασία αν δεν είμαστε συγκεντρωμένοι στη συζήτηση που γίνεται κατά τη διάρκεια του μαθήματος.
  2. Δουλειά στο σπίτι. Ανοίγουμε το βιβλίο και το τετράδιο (αλλιώς δε γίνεται!).
    ΔΕΝ ΒΙΑΖΟΜΑΣΤΕ ΝΑ ΛΥΣΟΥΜΕ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΑΝ ΜΗΧΑΝΑΚΙΑ!


i. Πρώτα θυμόμαστε τι συζητούσαμε στην τάξη. Διαβάζουμε τον τίτλο, συνειδητοποιούμε ποιο είναι το αντικείμενο της ενότητας που μελετάμε.
ii. Ξεκινάμε πάντα από τις ασκήσεις που είχαμε λύσει την προηγούμενη φορά. Ξαναδιαβάζουμε τα πιο σημαντικά σημεία, μελετάμε πιο επίμονα τα λάθη μας και τις παρατηρήσεις που έγιναν.  Επιμένουμε στην επίλυση εκείνων που δεν είχαν «βγει» την προηγούμενη φορά. Προσηλωνόμαστε στην ουσιαστική τους κατανόηση, δεν τις προσπερνάμε, δεν αφήνουμε κενά. Αν συνεχίζουν να υπάρχουν απορίες, τις σημειώνουμε για να ρωτήσουμε τον καθηγητή.
iii. Θεωρία. Επί της ουσίας κάθε λύση προβλήματος βρίσκεται μέσα στη θεωρία μας. Αντιλαμβανόμαστε τους ορισμούς και τις προτάσεις. Αρχικά ας μην τα μάθουμε απ’ έξω, δεν είναι αυτό το πιο σημαντικό. Σιγά σιγά, θα γίνονται κτήμα μας μέσω της εφαρμογής τους, οπότε στο τέλος της μελέτης μας θα επιδιώξουμε να τα αποστηθίσουμε.
iii. Διάβασμα των εφαρμογών που κάναμε στην τάξη. Ιδανικό είναι να ξαναλύσουμε τις εφαρμογές αυτές, να μελετήσουμε τις λύσεις, τα βήματα, το σκεπτικό πίσω από κάθε λύση. Αν προκύπτουν απορίες, σημειώνουμε και ρωτάμε τον καθηγητή μας.
iv. Ξεκινάω να λύνω τις ασκήσεις που έχω. Δεν τις ξεπετάω! Επιμένω σε κάθε μία ξεχωριστά, αναζητώ τρόπους λύσεις, συμβουλεύομαι τις λυμένες εφαρμογές. Κάθε άσκηση αποτελεί ένα προσωπικό στοίχημα. Είναι ένα βήμα που μας φέρνει πιο κοντά στο πανεπιστήμιο.
Ειδικά για την επίλυση των ασκήσεων, σοφά είναι τα λόγια του Polya, ο οποίος περιέγραψε τα στάδια επίλυσης ενός μαθηματικού προβλήματος ως εξής:
  • Κατανόηση του προβλήματος
    Ποιος είναι ο άγνωστος; Ποια είναι τα δεδομένα; Κάνω ένα σχήμα, ξεχωρίζω τα διαφορετικά μέρη της υπόθεσης, καταγράφω συνθήκες, υποθέσεις.
  • Καταστρώνω ένα σχέδιο
    Βρίσκω τη σχέση ανάμεσα στα δεδομένα και τα ζητούμενα. Μήπως έχω ξαναδεί κάπου το πρόβλημα; Μήπως το έχω δει σε ελαφρώς διαφορετική μορφή; Μπορώ να χρησιμοποιήσω κάτι από το γνωστό μου πρόβλημα; Από τη μεθοδολογία του; Από το αποτέλεσμά του; Μήπως γνωρίζω κάποια πρόταση που φαίνεται να σχετίζεται; Εν τέλει θα πρέπει να μπορέσω να καταστρώσω ένα σχέδιο επίλυσης του προβλήματος.
  • Βάζω σε εφαρμογή το σχέδιο
    Ελέγχω κάθε βήμα ότι είναι σωστό και ότι κάθε μου σκέψη είναι αποδεδειγμένη.
  • Κοιτάζω προς τα πίσω και μετά προς τα μπρος
    Ελέγχω το αποτέλεσμα. Στέκει; Έχει λογική; Μήπως μπορούσα να εξάγω το αποτέλεσμα διαφορετικά;
    Τώρα, που έχει λυθεί, μπορώ να το αξιοποιήσω για την επίλυση άλλων προβλημάτων;
Αν δεν τα καταφέρνω σε μια άσκηση, σημειώνω να τη συζητήσουμε στην τάξη. Προσοχή! Φέρνω μαζί τις δοκιμές που έκανα, τα σχέδια μου που απέτυχαν. Μπορεί κάποιο από αυτά να ήταν πολύ κοντά στο αποτέλεσμα! Εξάλλου από τις αποτυχίες μας μαθαίνουμε!
3.  Η επιστροφή στην τάξη. Λύνω απορίες, συζητάω σκέψεις κλπ. Καλύπτω τα κενά, προχωράω παρακάτω.
Παράπλευρες σημειώσεις για τη μελέτη στο σπίτι:
  • Αν νιώσουμε κούραση κάνουμε ένα μικρό διάλειμμα για αποφόρτιση. Στο διάλειμμα δεν βλέπουμε τηλεόραση, ούτε διαβάζουμε κάτι άλλο. Χαλαρώνουμε και ανακτούμε δυνάμεις. Εξυπακούεται ότι στόχος είναι να μην κουραζόμαστε εύκολα και να μη χάνουμε περιττό χρόνο σε διαλείμματα.
  • Μπορούμε να εναλλάσσουμε τα μαθήματα αν νιώθουμε ότι μας βοηθά, αλλά γενικά καλό είναι να αποφεύγεται. Ο απαιτούμενος βαθμός συγκέντρωσης δεν επιτυγχάνεται εύκολα και οι συχνές αλλαγές τον αποδυναμώνουν.
  • Ο χώρος όπου μελετάμε πρέπει να είναι φωτεινός και οικείος, να νιώθουμε άνετα. Προφανώς να έχει ησυχία και να μην ευνοεί τις περισπάσεις. Επίσης καλό είναι να έχουμε τη θεωρία ή τα τυπολόγιά μας κολλημένα στον τοίχο για άμεση πρόσβαση.
  • Σωστή στάση μελέτης. Όχι διάβασμα στο κρεβάτι. Η σπονδυλική στήλη πρέπει να είναι σε όρθια θέση.
  • Εξασφαλίζουμε ότι ξεκουραζόμαστε αρκετά και δεν χάνουμε χρόνο από τον ύπνο ή το διάβασμά μας σε κουταμάρες.
  • Συχνές επαναλήψεις της ύλης λειτουργούν καθοριστικά για την αφομοίωσή της. Αξιοποιούμε το τελευταίο μισάωρο της ημέρας για μια γρήγορη επανάληψη. Επίσης το Σαββατοκύριακο κάνουμε μια ανασκόπηση της εβδομάδας. Πριν το επαναληπτικό διαγώνισμα εμβαθύνουμε σε όλη την προηγούμενη ύλη.
Σε κάθε περίπτωση, οι καθηγητές σας είμαστε εδώ για εσάς. Κάθε πρόβλημα λύνεται, αρκεί να το μοιραστείτε μαζί μας. Μη διστάσετε ποτέ να απευθυνθείτε σε εμάς για να ξεπεράσουμε μαζί κάθε πρόβλημα. Ο δικός μας ρόλος ολοκληρώνεται όταν γινόμαστε δρόμος για να πετύχετε τα όνειρά σας.
Βιβλιογραφία
Foulin, J.-N., & Mouchon, S. (2002). Εκπαιδευτική Ψυχολογία. Αθήνα: Μεταίχμιο.
Kline, M. (1980). Mathematics, The loss of certainty. New York: Oxford University Press.
Kline, M. (1990). Γιατί δεν μπορεί να κάνει πρόσθεση ο Γιάννης. Η αποτυχία των μοντέρνων μαθηματικών. Θεσσαλονίκη: ΒΑΝΙΑΣ.
Polya, G. (1957). How to Solve it? Princeton University Press.
Siety, A. (2003). Μαθηματικά, ο αγαπημένος μου φόβος. Αθήνα: Σαββάλας.
Whitaker, T. (2012). Ο καλός δάσκαλος. Σε τι ξεχωρίζει. Αθήνα: Πατάκη.
Ανδριανός, Η., & Καρύδης, Σ.(επιμ.) (2017). Οι θετικές επιστήμες ως πολιτισμικό αγαθό. Προσεγγίσεις των Θετικών επιστημών εκτός Αναλυτικού Προγράμματος. Θεσσαλονίκη: Ροπή.
Βοσνιάδου, Σ. (2005). Η Ψυχολογία των Μαθηματικών. Αθήνα: Gutenberg.
Καλφοπούλου, Κ. (2017). Ο Γιάννης που αγάπησα. Ιστορίες ανατροπής στην τάξη των μαθηματικών. Αθήνα: Τραυλός.
Κολέζα, Ε. (2017). Θεωρία και Πράξη στη διδασκαλία των μαθηματικών. Αθήνα: Gutenberg.
Τουμάσης, Μ. (2002). Σύγχρονη Διδακτική των Μαθηματικών. Αθήνα: Gutenberg.

Πηγή: Alfavita

Σάββατο, 20 Ιουνίου 2020

Τα μαθηματικά, έκτος των άλλων, σας διδάσκουν να είστε ειλικρινείς και με τον εαυτό σας και με τους άλλους.

 Δεν υπάρχει διαθέσιμη περιγραφή για τη φωτογραφία.

"Δεν μπορείτε να μάθετε μαθηματικά βλέποντας κάποιον άλλο να ασχολείται με αυτά. Μια ενεργή διαδικασία μάθησης εμπεριέχει την επίλυση προβλημάτων αυξανόμενης δυσκολίας, αν λύνετε συνεχώς προβλήματα της ίδιας πάντα δυσκολίας αυτά καταλήγουν απλώς ασκήσεις ρουτίνας. Αν ένα συγκεκριμένο πρόβλημα σας αντιστέκεται επίμονα, μπορείτε μεν να κοιτάτε το ταβάνι ή να συνοφρυώνεστε (δεν υπάρχει κανείς νόμoς να το απαγορεύει), αλλά το καλύτερο που έχετε να κάνετε είναι να πάρετε χαρτί και μολύβι και να αρχίσετε να πειραματίζεστε : προβείτε σε κάποιες εκτιμήσεις, θεωρήστε ειδικές περιπτώσεις, περιγράψτε τις ιδέες σας, και ούτω καθεξής. Ο Leonard Euler είπε κάποτε : «Το μολύβι μου μερικές φορές κατεβάζει καλύτερες ιδέες από το κεφάλι μου».
Για να αντιμετωπίσετε το πρόβλημα, πρέπει να συγκεντρώσετε την προσοχή σας στις συνθήκες του και στην διατύπωση του έως ότου εμφανιστεί η πρώτη αναλαμπή μιας ιδέας και η ελπίδα της επιτυχίας. Η επίλυση ενός προβλήματος δεν αποτελεί μόνο διανοητική πρόκληση αλλά και δοκιμασία της θέλησης, απαιτεί «μαχητικό πνεύμα».
Δεν είναι απαραίτητο (ούτε καν εφικτό) να λύσετε όλα τα γνωστά μαθηματικά προβλήματα. Πρέπει επομένως να διαλέξετε ο,τι θεωρείτε ευχάριστο, διδακτικό ενδιαφέρον και στα πλαίσια των δυνατοτήτων σας. Μέσα από αυτήν την διαδικασία θα καλλιεργήσετε τα κριτήρια σας και θα αποκτήσετε ευρύτερη μαθηματική «κουλτούρα».
Τα μαθηματικά, έκτος των άλλων, σας διδάσκουν να είστε ειλικρινείς και με τον εαυτό σας και με τους άλλους. Όταν απαντάτε σε ένα μαθηματικό πρόβλημα δεν είναι δυνατές οι υπεκφυγές. Και επιπλέον, η ειλικρίνεια αποτελεί απαραίτητη προϋπόθεση του συνεπούς τρόπου σκέψης. Έκτος αυτού, όταν λύνουμε προβλήματα δεν μαθαίνουμε μόνο πως να αποδεικνύουμε αληθείς προτάσεις αλλά και πώς να μαντεύουμε ποιες είναι οι αληθείς. Και η ικανότητα να μαντεύουμε αποτελεί αναπόσπαστο κομμάτι της παραγωγικής σκέψης.
Ο όμορφος κόσμος των μαθηματικών προβλημάτων αυξάνεται και πληθύνεται συνεχώς, γεγονός που αποδεικνύει ότι τα μαθηματικά είναι πράγματι μια ζωντανή επιστήμη."


V.Proizvolov

Κυριακή, 5 Απριλίου 2020

Προσφορά ψηφιακού υλικού από την Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία

ΕΛΛΗΝΙΚΗ  ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ  ΕΤΑΙΡΕΙΑ
Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34
106 79   ΑΘΗΝΑ
Τηλ. 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025
e-mail : info@hms.gr
www.hms.gr
 GREEK     MATHEMATICAL      SOCIETY
34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street
GR.  106 79 - Athens - HELLAS
Tel. 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025
e-mail : info@hms.gr
www.hms.gr
Προσφορά ψηφιακού υλικού από την Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία

Αθήνα, 4 Απριλίου 2020
Αγαπητές και αγαπητοί συνάδελφοι
Αγαπητοί μαθητές και μαθήτριες
Αγαπητοί γονείς

Η Ελλάδα σήμερα περνά δύσκολες στιγμές, περιορισμένη από την επέλαση της πανδημίας και τις επιπτώσεις της στη ζωή όλων μας. Το ίδιο και όλη η εκπαιδευτική κοινότητα. Συνεχίζει όμως τον αγώνα πνευματικά ενωμένη, ώστε να προσφέρει έστω και μέσα από δύσκολους δρόμους τη γνώση και την ελπίδα.
Στο πλαίσιο αυτό η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία, ως προσφορά στους μαθητές και τους εκπαιδευτικούς έχει ανεβάσει στο δικτυακό της τόπο www.hms.gr επιλεγμένα άρθρα και ασκήσεις που έχουν δημοσιευθεί στα περιοδικά Ευκλείδης Α για το Γυμνάσιο και Ευκλείδης Β για το Λύκειο (51 άρθρα στο σύνδεσμο http://www.hms.gr/?q=node/1653με σκοπό να συμβάλει στην τιτάνια προσπάθεια των εκπαιδευτικών αλλά και των μαθητών στην εξ αποστάσεως εκπαίδευση. Επίσης υπάρχουν ολόκληρα τα τεύχη 113 και 114 των παραπάνω περιοδικών.
Για τους μαθητές που ετοιμάζονται να δώσουν Πανελλήνιες εξετάσεις υπάρχει η Τράπεζα Θεμάτων (http://www.hms.gr/?q=taxonomy/term/7%2C79) με ασκήσεις ειδικά επιλεγμένες να συμβάλουν στην προσπάθειά τους αυτή.
Τέλος, για εκείνους τους μαθητές που ενδιαφέρονται για τα μαθηματικά των διαγωνισμών που διεξάγει η Ελληνική Μαθηματική Εταιρείας υπάρχουν δημοσιευμένα τα θέματα και των τριών φάσεων του διαγωνισμού (Θαλής, Ευκλείδης και Αρχιμήδης) από το 2010 μέχρι και σήμερα (,http://www.hms.gr/?q=competitions/home) καθώς και πληθώρα υποστηρικτικού υλικού (http://www.hms.gr/?q=node/614).
Για τους μικρούς μαθητές του Δημοτικού υπάρχουν αντίστοιχα τα θέματα του διαγωνισμού για την Ε και Στ τάξη του Δημοτικού «Παιχνίδι και Μαθηματικά»
(http://www.hms.gr/?q=node/427, http://www.hms.gr/?q=node/557, http://www.hms.gr/?q=node/675, http://www.hms.gr/?q=node/802,http://www.hms.gr/?q=node/930,http://www.hms.gr/?q=node/1047, http://www.hms.gr/?q=node/1191,http://www.hms.gr/?q=node/1346http://www.hms.gr/?q=node/1516),
καθώς κι επιλεγμένα άρθρα από το πρώτο τεύχος του νέου περιοδικού της ΕΜΕ «ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ» (http://www.hms.gr/?q=node/1653).
Στην ψηφιακή βιβλιοθήκη της ΕΜΕ υπάρχουν ψηφιοποιημένες, παλιότερες περιοδικές εκδόσεις της ΕΜΕ, Εκδόσεις για τους διαγωνισμούς, η Θεωρία Αριθμών και Πρακτικά Συνεδρίων (http://www.hms.gr/apothema/).
Ευχόμαστε γρήγορα να κατορθώσει η χώρα μας αλλά και όλος ο κόσμος να τιθασεύσει την πανδημία και να καταφέρουμε να γυρίσουμε στην καθημερινότητά μας αλώβητοι αλλά και πιο δυνατοί.
Καλή δύναμη σε όλους και καλή επιτυχία στο δύσκολο έργο σας.

Για το Διοικητικό Συμβούλιο
της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας
Ο Πρόεδρος
Ανάργυρος Φελλούρης
Ομότιμος Καθηγητής Εθνικού Μετσοβίου Πολυτεχνείου
                    Ο Γενικός Γραμματέας
Παναγιώτης  Δρούτσας
Καθηγητής φροντιστηριακής Εκπαίδευσης

Τετάρτη, 25 Μαρτίου 2020

Η μεγάλη περιπέτεια των μαθηματικών

Posted on 24/03/2020




Ο Γάλλος Μίκαελ Λονέ (Mickael Launay), 36 ετών σήμερα, έχει αφιερώσει το μεγαλύτερο μέρος του χρόνου του στο να κάνει τους ανθρώπους να αγαπήσουν ή έστω να εξοικειωθούν με τα Μαθηματικά. Εκτός από το να πηγαίνει σε λαϊκές αγορές και πανηγύρια και να στήνει τραπεζάκι δίπλα σε αυτούς που πουλούν σαπούνια ή σπιτικά αρώματα και να δείχνει διάφορα εντυπωσιακά τρικ σχετικά με τα Μαθηματικά, έχει και ένα πολύ δημοφιλές κανάλι όπου εμφανίζεται και δείχνει επίσης τα Μαθηματικά ως τρόπο διασκέδασης. Υπάρχει μάλιστα μαγνητοσκοπημένη ομιλία του σε θέατρο όπου ξεκινάει τρώγοντας μακαρόνια και καταλήγει να εξηγεί σοβαρά ζητήματα Μαθηματικών.
Τελείωσε την École normale supérieure, έκανε διδακτορικό στις Πιθανότητες σχετικά με τον πολλαπλασιασμό κάποιων ζώων, αλλά δηλώνει πολύ πιο πρόθυμα «YouTuber» και εκλαϊκευτής μαθηματικών. Έχει δικό του κανάλι πλέον στο YouTube, γνωστό ως MicMaths, με 400.000 συνδρομητές. Ένα από τα βίντεο που έχει κάνει για την προπαίδεια του πολλαπλασιασμού πέρασε τις 3.200.000 προβολές. Για να εξηγήσει καλύτερα αυτό που θέλει, χρησιμοποιεί χαρτιά της τράπουλας, ζάρια δικής του κατασκευής, πλαστικά αυτοκινητάκια αγορασμένα από υπαίθριο παζάρι και άλλα πολύ φθηνά σύνεργα.
Το ενδιαφέρον του για όλα αυτά ξεκίνησε στο Λύκειο, όταν ο καθηγητής του των Μαθηματικών τα μεσημέρια της Δευτέρας, 12 με 2, μετά το μάθημα, προσκαλούσε τους μαθητές του σε κάτι άλλο, πολύ πιο ελκυστικό. Σε ένα τραπέζι, όπου τους παρουσίαζε «μαγικά» βασισμένα στις ιδιότητες των αριθμών, τα βαρετά κεφάλαια του βιβλίου αποκτούσαν ξαφνικά άλλο ενδιαφέρον.
Μετά τις σπουδές του αποφάσισε πως περισσότερο από όλα τού άρεσε να επινοεί τρόπους για να εξηγεί τα Μαθηματικά στους άλλους. Απολαμβάνει να διαβάζει τα σχόλια κάτω από τα βίντεο που ανεβάζει στο YouTube, γράφει βιβλία και έχει δημιουργήσει μικρά εργαστήρια στη γειτονιά του και αλλού για τι άλλο; Για τα Μαθηματικά.
Αυτόν τον καιρό έβγαλε ένα ακόμα επεισόδιο αλλά πηγαίνει και σε διάφορες πόλεις για να παρουσιάσει το νέο του βιβλίο, με τίτλο «Το θεώρημα της ομπρέλας» που η βασική του ιδέα σχετίζεται με την αντιμεταθετικότητα ή μη κάποιων αριθμητικών πράξεων.
Για παράδειγμα, 3 Χ 4 και 4 Χ 3 είναι το ίδιο, αλλά 4 – 3 και 3 – 4 όχι. Αν την ώρα που βρέχει πας μέχρι ένα σημείο και εκεί ανοίξεις την ομπρέλα δεν έχει το ίδιο αποτέλεσμα αν την ανοίξεις πρώτα και φθάσεις μετά στο ίδιο σημείο. Τη μια φορά είσαι βρεγμένος και την άλλη στεγνός.
Οι δύο τρόποι δεν αντιμετατίθενται (χωρίς συνέπειες).
Το κακό βέβαια είναι πως όλα αυτά είναι στα αγγλικά και στα γαλλικά. Για να γίνει κάτι τέτοιο και στα ελληνικά, χρειάζεσαι πρωταγωνιστές με όρεξη και φαντασία. Ιδιαίτερα το πρώτο σε αρκετά μεγάλες δόσεις, ενώ για το δεύτερο ο δρόμος έχει ήδη ανοίξει από τους έξω.
Τους σταρ του είδους τούς ψάχνουμε λοιπόν και εδώ, στον δικό μας χώρο.
Σίγουρα υπάρχουν αλλά δρουν προς το παρόν σε περιορισμένο κύκλο, γιατί και τα παιδιά στο σχολείο δεν έχουν εκπαιδευθεί στο να κάνουν τις ερωτήσεις που πρέπει και να ζητούν περισσότερα από αυτούς που έχουν αναλάβει να τα διδάξουν.
Η τωρινή πικρή εμπειρία όμως έδειξε πως οι τρόποι να μαθαίνεις πράγματα μπορεί να χρειαστεί να αλλάξουν πολύ απότομα και να επικρατήσει μια οδυνηρή αμηχανία.
Δίνοντας στους αριθμούς μια δεύτερη ευκαιρία
«Εδώ και ένα τέταρτο της ώρας αυτή η κυρία έχει στηθεί μπροστά στον πάγκο μου, μαζί με άλλους περαστικούς, και με ακούει με προσοχή να παρουσιάζω διάφορες γεωμετρικές παραξενιές.
– Και εκτός από αυτό τι άλλο κάνετε στη ζωή σας, με ρώτησε.
– Είμαι μαθηματικός.
– Α, καλά. Εγώ ήμουν πάντα πάτος στα μαθηματικά.
– Αλήθεια; Και όμως, αυτά που λέω φαίνεται να σας ενδιαφέρουν.
– Ναι, αλλά αυτά δεν είναι στ’ αλήθεια μαθηματικά, είναι κατανοητά».
Ετσι ξεκινάει το βιβλίο του για την περιπέτεια των μαθηματικών ο Μικαέλ Λονέ.
Και στο πρώτο κεφάλαιο μας πηγαίνει στο Λούβρο, όπου αφήνοντας πίσω τις αίθουσες της Αναγέννησης και του Μεσαίωνα, της ρωμαϊκής και της ελληνιστικής εποχής, στέκεται με ένα σημειωματάριο στο χέρι μπροστά στις βιτρίνες με τα αγγεία από τη Μεσοποταμία. Οκτώ χιλιάδες χρόνια π.Χ.
Οι φρίζες που κοσμούν τα χείλη των αγγείων προκαλούν το ενδιαφέρον του. Διακρίνει συμμετρίες, περιστροφές, μετατοπίσεις. «Αυτοί οι προϊστορικοί αγγειοπλάστες είχαν αρχίσει να διαμορφώνουν τους πρώτους συλλογισμούς ενός φανταστικού κλάδου των μαθηματικών που έμελλε χιλιάδες χρόνια αργότερα να ενεργοποιήσει μεγάλο αριθμό ερευνητών».
Αυτά στο πρώτο κεφάλαιο. Φθάνοντας στο τελευταίο ο αναγνώστης θα έχει διατρέξει όλο αυτό το χρονικό διάστημα από το 8000 π.Χ. έως το 2000 μ.Χ. και από τον Αρχιμήδη και το πι θα έχει γνωριστεί με τον Φιμπονάτσι και τον Καρτέσιο, θα έχει περάσει στην ανακάλυψη των απειροστών, φθάνοντας έως τον Γκέντελ και τα φράκταλ, χωρίς ίχνος από δύσκολες πράξεις ή εξισώσεις.
Είναι από τα βιβλία που λες γιατί να μην είναι ένα από αυτά που θα έπρεπε να έχουν τα παιδιά στο σχολείο. Όλα τα κεφάλαια αναπτύσσονται κατανοητά και όσοι είχαν «τραυματιστεί» από τα μαθηματικά του σχολείου θα βρουν ίσως στο βιβλίο του Λονέ ένα αποτελεσματικό βότανο για τις πληγές τους. Σε αυτό βοηθάει και η πολύ στρωτή μετάφραση του Ανδρέα Μιχαηλίδη.
Το μόνο αρνητικό σε ένα βιβλίο που συνιστώ θερμά βρίσκω να είναι η έλλειψη ευρετηρίου λέξεων στο τέλος. Δεν θα έπρεπε να λείπει από κανένα βιβλίο.

Γαλδαδάς Άλκηςhttps://www.tovima.gr/2020/03/24/science/ta-mathimatika-sta-xronia-tou-koronoiou/

Πηγή : physicsgg.me

Κυριακή, 22 Μαρτίου 2020

Παροχή προσωπικών λογαριασμών στους μαθητές της Πρωτοβάθμιας και Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης από το Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο

ΘΕΜΑ: Παροχή προσωπικών λογαριασμών στους μαθητές της Πρωτοβάθμιας και Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης από το Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο
Για τη διασύνδεση των σχολείων, των εκπαιδευτικών και των μαθητών της Πρωτοβάθμιας και Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης σε ένα ασφαλές δίκτυο και την παροχή ποιοτικών ηλεκτρονικών υπηρεσιών σε αυτούς, το Υπουργείο Παιδείας και Θρησκευμάτων λειτουργεί και εξελίσσει το Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο (www.sch.gr).

Το σχετικό έγγραφο σε μορφή pdf και πλήρες οδηγίες

Πηγή : www.minedu.gov.gr

Τρίτη, 17 Μαρτίου 2020

Online Εκπαιδευτικό Λογισμικό Α'Βάθμιας & Β'Βάθμιας Εκπαίδευσης

Τετάρτη, 07 Σεπτέμβριος 2011 16:06
Στον παρόντα δικτυακό χώρο παρέχεται σε online μορφή το πιστοποιημένο εκπαιδευτικό λογισμικό για την Α'Βάθμια & Β'Βάθμια εκπαίδευση και μπορείτε να το χρησιμοποιήσετε ανεξάρτητα του λειτουργικού σας συστήματος και του φυλλομετρητή που διαθέτει ο Η/Υ σας.
Τα συγκεκριμένα λογισμικά έχουν "χτιστεί" σε τεχνολογία flash. Την 1η και μόνο φορά που θα χρησιμοποιήσετε κάποιο λογισμικό, στις αλλαγές οθονών, θα πρέπει να "κατέβουν" τα αντίστοιχα .swf αρχεία και ίσως παρουσιαστεί μικρή καθυστέρηση.
Επειδή τα δημοφιλή περιβάλλοντα περιήγησης στον παγκόσμιο ιστό πληροφοριών (πχ Internet Explorer, Mozilla Firefox, Google Chrome, Microsoft Edge) έχουν σταματήσει ή πρόκειται να σταματήσουν άμεσα (εντός του 2020) την υποστήριξη σε flash, java κτλ, προτείνουμε την εγκατάσταση του ΕΛ/ΛΑΚ λογισμικού Pale Moon το οποίο θα εξακολουθήσει να υποστηρίζει τις παραπάνω τεχνολογίες, μαζί με την εγκατάσταση και ρύθμιση των προτεινόμενων εφαρμογών flash και java. Οι αντίστοιχες οδηγίες για Ubuntu Linux είναι διαθέσιμες στο http://ts.sch.gr/wiki/Linux/Εγκατάσταση_λογισμικού.
 
Σε περίπτωση που επιθυμείτε την τοπική εγκατάσταση των συγκεκριμένων λογισμικών, αυτά είναι διαθέσιμα:

 
Οι εφαρμογές είναι διαθέσιμες online στους παρακάτω συνδέσμους:

Τελευταία Ενημέρωση στις Κυριακή, 08 Δεκέμβριος 2019 20:30
 Πηγή : ts.sch.gr